若2tan (x-

π

3

)+1=0

则tan (x-

π

3

)=-

1

2

则x-

π

3

=-arctan

1

2

+kπ，k∈Z

故x=

π

3

-arctan

1

2

+kπ，k∈Z

故方程2tan (x-

π

3

)+1=0的解集为{x|x=

π

3

-arctan

1

2

+kπ，k∈Z}

故答案为：{x|x=

π

3

-arctan

1

2

+kπ，k∈Z}