问题
填空题
设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．
答案
x＋y－2＝0
设点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(0，b)(a，b>0)，则直线AB的方程为
＝1，即bx＋ay－ab＝0，因为直线AB和圆相切，所以圆心到直线AB的距离d＝
＝
，整理得
＝ab，即2(a2＋b2)＝(ab)2≥4ab，所以ab≥4，当且仅当a＝b时取等号，又|AB|＝
＝
≥2，所以|AB|的最小值为2，此时a＝b，即a＝b＝2，切线l的方程为
＝1，即x＋y－2＝0.