问题
填空题
已知球Ol、O2的半径分别为l、r，体积分别为V1、V2，表面积分别为S1、S2，当r∈（1，+∞）时，
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答案
令
=V2-V1 S2-S1
=
π(r3-1)4 3 4π(r2-1)
=(r3-1) 3(r2-1)
=r2+r+1 3(r +1 )
=(r+1)2-(r+1)+1 3(r +1)
[（r+1）+1 3
-1]1 r+1
令t=r+1，由r∈（1，+∞）可得t∈（2，+∞）
∵y=t+
在（2，+∞）上单调递增，当t=2时t+1 t
=1 t 5 2
故
=V2-V1 S2-S1
[（r+1）+1 3
-1]＞1 r+1
（1 3
-1）=5 2 1 2
故
的取值范围是（V2-V1 S2-S1
，+∞）1 2
故答案为：（
，+∞）1 2
