A、设y=1-x，则此函数的值域是R，故函数y=3^1-x的值域是（0，+∞），故A正确；

B、由y=3^x-1≥0得，函数y=

3x-1

的值域是[0，+∞），故B不正确；

C、由y=

1

2x-3

≠0得，函数y=7 

1

2x-3

的值域是（0，1）∪（1，+∞），故C不正确；

D、因y=x-3＞0，故函数y=log₂（x-3）的值域是R，故D不正确．

故选A．