问题
选择题
已知函数f(x)=2
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答案
设
=2sinα，x
=2cosα，α∈[0，4-x
]．π 2
则f（x）=4sinα+2cosα=2
sin（α+arctan2）．5
根据三角函数图象，当α+arctan2=
时f（x）取得最大值2π 2
；5
当α=0时f（x）取得最小值2．
∴f（x）的值域为[2，2
]．5
故选：D．
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已知函数f(x)=2
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设
=2sinα，x
=2cosα，α∈[0，4-x
]．π 2
则f（x）=4sinα+2cosα=2
sin（α+arctan2）．5
根据三角函数图象，当α+arctan2=
时f（x）取得最大值2π 2
；5
当α=0时f（x）取得最小值2．
∴f（x）的值域为[2，2
]．5
故选：D．