(1)0.6v₀  (2)v_AC=0.5v₀  v₀=v_B

(3)    (4)527

(1)由于A､B､C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得

mv₀+2mv₀=5mv

最终A､B､C的共同速度为

v=0.6v₀.

(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为v_AC,此时B的速度为v_B,由动量守恒和动量定理得

mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B

-μmgt=m(v_AC-v₀)

(μmg+2μmg)t=3mv_AC

解得v_AC=0.5v₀  v_B=v₀.

(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为a_A==μg  a_B==2μg  a_C==μg

A､B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为

a_A′=a_C′=μg  a_B′=a_B=2μg

当A､C相对静止后,A､C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A､B相对于地面的位移分别为

s_A=

s_B=

所以,A与B最终相距

Δs=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425

(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s₀,由动能定理得

μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=

Q_A=μmgs

Q_B=2μmg(s

+Δs-s₀)

解得

整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为