问题 计算题

(14分)如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.5m的圆环,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离h=2.4m。用质量m1=1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4,CB=0.5m,BD=2.5m,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。现用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块仍将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块从桌面右端D飞离后,由P点沿切线落入圆轨道(g=10m/s2)。求:

(1)物块m2飞离桌面的速度大小

(2)物块m2在圆轨道P点时对轨道的压力大小

(3)物块m2的落地点与M点间的距离

答案

(1)(2)(3)

(1)…1分,      …1分

…1分

(2)由D到P: 平抛运动…1分,

…1分,         且vP="8" m/s …1分,

OP与MN夹角θ=600…1分。

在P点:…1分        ,FP=13.3N…1分,

由牛顿第三定律,得:m2对轨道的压力大小为: …1分。

(3)       由P到M: …1分,

…1分,        …1分,

…2分

本题考查功能关系的应用,根据放的第一个物体运动到B点速度减小到零,由能量守恒可判断弹簧的弹性势能完全用于克服阻力做功,放第二个物体后,弹性势能转化为物体的动能和克服阻力做功,由能量守恒可求得到达D点时的速度,即为平抛运动的初速度,根据平抛运动中竖直方向的自由落体可求得落在P点时竖直分速度大小,由速度的合成与三角函数关系可求得落在P点时的速度方向,在P点由沿着半径方向的合力提供向心力可求得支持力大小,由P点到M点,只有重力做功,找到初末状态由动能定理可求得M点速度大小,再由平抛运动规律求得物块m2的落地点与M点间的距离

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