由题意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

，

所以s（-x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

=s（x），

所以函数s（x）偶函数．

当x∈[0，

π

2

]时，则有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，

由正弦函数与指数函数的单调性可得函数s（x）在[0，

π

2

]上单调递增，

所以s（x）在[-

π

2

，

π

2

]上最大值为：s（

π

2

）=

3

2

-(

1

2

)

π

2

；最小值为：s（0）=-

1

2

．

故选A．