要使函数f（x）=

1

x-1

+log₃（x+1）的解析式有意义

自变量x须满足：1+x＞0，x-1≠0

解得x＞-1且x≠1

故函数f（x）=

1

x-1

+log₃（x+1）的定义域是{x|x＞-1，x≠1，x∈R}

故答案为：{x|x＞-1，x≠1，x∈R}