问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的值域 |
答案
（1）∵函数f(x)=
是奇函数，则f（-x）=-f（x）1+ax2 x+b
∴
=-1+a(-x)2 -x+b
，1+ax2 x+b
∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）
又函数f（x）的图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，∴
=3，∵b=0，1+a 1+b
∴a=2（6分）
（2）由（1）知f(x)=
=2x+1+2x2 x
(x≠0)（7分）1 x
当x＞0时，2x+
≥21 x
=22x• 1 x
，当且仅当2x=2
，1 x
即x=
时取等号（10分）2 2
当x＜0时，(-2x)+
≥21 -x
=2(-2x)• 1 -x
，∴2x+2
≤-21 x 2
当且仅当(-2x)=
，即x=-1 -x
时取等号（13分）2 2
综上可知函数f（x）的值域为(-∞，-2
]∪[22
，+∞)（12分）2