问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)求实数a,b的值; (2)求函数f(x)的值域 |
答案
(1)∵函数f(x)=
1+ax2 |
x+b |
∴
1+a(-x)2 |
-x+b |
1+ax2 |
x+b |
∵a≠0,∴-x+b=-x-b,∴b=0(3分)
又函数f(x)的图象经过点(1,3),
∴f(1)=3,∴
1+a |
1+b |
∴a=2(6分)
(2)由(1)知f(x)=
1+2x2 |
x |
1 |
x |
当x>0时,2x+
1 |
x |
2x•
|
2 |
1 |
x |
即x=
| ||
2 |
当x<0时,(-2x)+
1 |
-x |
(-2x)•
|
2 |
1 |
x |
2 |
当且仅当(-2x)=
1 |
-x |
| ||
2 |
综上可知函数f(x)的值域为(-∞,-2
2 |
2 |