问题 计算题

如图所示,光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接,圆弧半径为R=0.4m,一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放,恰好通过圆弧轨道最高点D,g取10m/s2。求:

(1)小球最初自由释放位置A离最低点C的高度

(2)小球运动到C点时对轨道的压力大小

(3)若斜面倾斜角与图中相等,均为53°,小球离开D点至落到斜面上运动了多长时间?

答案

题目分析:(1)小球恰好通过最高点D,则有

从A点到D点由动能定理(或机械能守恒定律)得: 

由A到C由动能定理:   得  

对C点,有:    得

由牛顿第三定律得,C点对轨道的压力

(3)设撞到斜面上E点离B点的距离为,飞行时间为t,由平抛运动规律可得

水平方向 

竖直方向 

由上面两式解得 舍去)

所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s.

点评:本题难度较小,在最低点由支持力和重力的合力提供向心力,分析平抛运动时应明确水平位移和竖直位移

解答题
多项选择题