问题 解答题

若函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R,a<0)的定义域和值域都为[0,1],求a,b.

答案

∵a<0,∴-

a
2
>0,

(1)

-
a
2
≥1
f(0)=1
f(1)=0
a≤-2
b=1
1+a+b=0
a=-2
b=1

(2)

0<-
a
2
<1
f(-
a
2
)=0
f(0)=1或f(1)=0
-2<a<0
a2-4b=0
b=1或1+a+b=0
⇒无解,

综上:a=-2,b=1

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单项选择题 A1/A2型题