①由题意得：

1-x²≠0，

∴x≠±1，

∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；

②∵定义域关于原点对称，

且f（-x）=

1+(-x) 2

1-(-x) 2

=

1+x 2

1-x 2

=f（x），

∴函数是偶函数；

③∵f(

1

x

)=

1+( 1 x ) 2

1-( 1 x ) 2

=

x2+1

x2-1

=-f（x），

∴f(

1

x

)=-f(x)得证．