问题
解答题
（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．
答案
（1）（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1，解得a=
，b=1-2
或a=-2
，b=1+2 2
∴f（x）=
x+1-2
或（x）=-2
x+1+2 2
（2）∵函数f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，
∴ax2-2x+1＞0恒成立
当a=0时，显然不成立
当a≠0时，a＞0 △=4-4a＜0
解得a＞1
综上所述a的取值范围（1，+∞）