问题 选择题
设函数,则f(x)=sin(2x+
π
4
)+cos(2x+
π
4
),则(  )
A.y=f(x)在(0,
π
2
)单调递增,其图象关于直线x=
π
4
对称
B.y=f(x)在(0,
π
2
)单调递增,其图象关于直线x=
π
2
对称
C.y=f(x)在(0,
π
2
)单调递减,其图象关于直线x=
π
4
对称
D.y=f(x)在(0,
π
2
)单调递减,其图象关于直线x=
π
2
对称
答案

因为f(x)=sin(2x+

π
4
)+cos(2x+
π
4
)=
2
sin(2x+
π
2
)=
2
cos2x.

它的对称轴方程可以是:x=

π
2
;所以A,C错误;函数y=f(x)在(0,
π
2
)单调递减,所以B错误;D正确.

故选D

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