问题
填空题
设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
①f(
②|f(
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交． 以上结论正确的是______（写出所有正确结论的编号）． |
答案
∵f（x）=asin2x+bcos2x=
sin（2x+θ）a2+b2
∵f(x)≤|f(
)|π 6
∴2×
+θ=kπ+π 6 π 2
∴θ=kπ+π 6
∴f（x）═
sin（2x+kπ+a2+b2
）=±π 6
sin（2x+a2+b2
）π 6
对于①f(
)=±11π 12
sin（2×a2+b2
+11π 12
）=0，故①对π 6
对于②，|f（
）|＞|f（7π 10
）|，故②错π 5
对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数
对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对
对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，
且|b|＞
，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，a2+b2
∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错
故答案为：①③．