问题 解答题

观察下列勾股数:

第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1) ,  5=2×1×(1+1)+1;   

第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1) , 13=2×2×(2+1)+1;    

第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1) , 25=2×3×(3+1) +1;    

第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),  41=2×4×(4+1)+1;

观察以上各组勾股数的组成特点,你能求出第七组各式是多少吗?第n组呢?

答案

解:第七组:15=2×7+ 1,112= 2×7×(7+ 1),113=2 ×7 ×(7+1)+1.

第n组:2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1。

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