问题
解答题
已知△ABC中a=3，b=4。试分别确定第三边c的值或取值范围，使△ABC是
（1）锐角三角形；
（2）直角三角形；
（3）钝角三角形。
答案
解：（1）要使三角形是锐角三角形，必须且只需最大角为锐角即可。这里的最大角除了不可能是∠A外，可能是∠B或∠C。
若最大角是∠B，则∠B<90°，
得b2<a2 +c2，即 16<9＋c2，
解得c>
又 c≤b，即 c≤4，
故
<c≤4；
同理，若最大角是∠C，则可得 4≤c<5；
综上，当
<c<5时，△ABC为锐角三角形；
（2）当c=
或5时，△ABC是直角三角形；
（3）当 1<c<
，或5<c<7时，△ABC是钝角三角形。