问题 问答题

现要通过实验验证机械能守恒定律.实验装置如图1所示:水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨;导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上B点有一光电门,可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到导轨低端C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度,s表示A,B 两点的距离,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度.用g表示重力加速度.完成下列填空和作图;

(1)若将滑块自A点由静止释放,则在滑块从A运动至B的过程中,滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______.动能的增加量可表示为______.若在运动过程中机械能守恒,

1
t2
与s的关系式为
1
t2
______

(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点(A点)下滑,测量相应的s与t值,结果如下表所示:

12345
s(m)0.6000.8001.0001.2001.400
t(ms)8.227.176.445.855.43
1
t2
(×104s-2
1.481.952.412.923.39
以s为横坐标,
1
t2
为纵坐标,在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点;根据5个数据点作直线,求得该直线的斜率k=______×104m-1.•s-2(保留3位有效数字).

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1
t2
-s直线的斜率ko,将k和ko进行比较,若其差值在试验允许的范围内,则可认为此试验验证了机械能守恒定律.

答案

(1)滑块、遮光片下降重力势能减小,砝码上升重力势能增大.

所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量△EP=Mg

h
d
s-mgs

光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法.由于光电门的宽度b很小,所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度.

vB=

b
t

根据动能的定义式得出:

△Ek=

1
2
(m+M)vB2=
1
2
(m+M)
b2
t2

若在运动过程中机械能守恒,△Ek=△EP

1
t2
与s的关系式为
1
t2
=
2(hM-dm)g
(M+m)db2
s

(2)见图

运用数学知识求得斜率k=

(3.39-1.48)×104s-2
(1.4-0.6)m
=2.40×104m-1•s-2

由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出

1
t2
-s直线的斜率ko=
2(hM-dm)g
(M+m)db2

比较k与ko,若其差值在试验允许的范围内,则可认为此试验验证了机械能守恒定律.

故答案为:(1)Mg

h
d
s-mgs,
1
2
(m+M)
b2
t2
1
t2
=
2(hM-dm)g
(M+m)db2
s

(2)如图,2.40

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