（1）∵f（x）=log₂x+3在x∈[1，4]上是增函数，

∴f（x）_min=f（1）=log₂1+3=3，

f（x）_max=f（4）=log₂4+3=5

∴函数f（x）的值域是[3，5]．

（2）∵f（x）=log₂x+3，

∴g（x）=f（x²）-[f（x）]²=[log2x2+3]-（log₂x+3）²

=-（log₂x）²-4log₂x-6

=-（log₂x+2）²-2，

∵x∈[1，2]，∴log₂x∈[0，1]，

∴当log₂x=1，x=2时，g（x）取最小值-11，

故g（x）的最小值为-1，相应的x的值为2．