问题
计算题
如图所示，在倾角为
的光滑斜面上，有一长为
的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为
的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离
。求：
（1）小球通过最高点
时的速度
；
（2）小球通过最低点
时，细线对小球的拉力；
（3）小球运动到
点或
点时细线断裂，小球沿斜面滑落到斜面底边时到
点的距离若相等，则
和
应满足什么关系。
答案
解：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得：
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
解得：
小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得：
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速运动（类平抛运动）
细线在A点断裂：
细线在B点断裂：
又
联立解得：