（1）y=y=

6

x2

+3x，

y=

6

x2

+

3

2

x+

3x

2

≥3

3	6 x2 • 3x 2 • 3x 2

=9，

当且仅当

6

x2

=

3x

2

时，取等号，

∴函数的最小值为9．

（2）f（x）=（log₃x-3）（log₃x+1）=（log₃x）²-2log₃x-3

令log₃x=t，由x∈[

1

9

，27]，得，t∈[-2，3]

∴y=t²-2t-3，t∈[-2，3]

当t=-2或3时，y_max=5

（3）y=x⁴（1-x²）=4×

1

2

x²•

1

2

x²（1-x²）≤4×(

1 2 x2+ 1 2 x2+1-x2

3

)3=

4

27

，

故y=x⁴（1-x²）的最大值是

4

27

．

（4）∵a＞b＞0

a+

1

b(a-b)

=a-b+b+

1

b(a-b)

≥3=3

3	(a-b)b 1 b(a-b)

=3，

当且仅当a-b=b=

1

b(a-b)

时取等号．

故最大值为：3．