问题 问答题

用如图1所示实验装置验证机械能守恒定律.水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨,导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为m,遮光片两条竖边与导轨垂直;导轨上B点处有一光电门,测得遮光片经过光电门时的挡光时间为t,用d表示A点到导轨底端C点的距离,h表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度,s表示A、B两点间的距离.将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,用g表示重力加速度.完成下列填空和作图:

 

(1)若将滑块自A点由静止释放,则在滑块从A运动至B的过程中,滑块、遮光片组成的系统重力势能的减小量表示为△EP=______.动能的增加量表示为△Ek=______.在滑块运动过程中若机械能守恒,则与s的关系式为=______.

(2)多次改变光电门的位置,每次均令滑块自同一点(A点)下滑,测量相应的s与t值,结果如下表所示:

12345

s/m

0.600.801.001.201.40

t/ms

8.227.176.445.855.43

/104s-2

1.481.952.412.923.39
以s为横坐标,为纵坐标,在如图2的坐标纸中已经描出2、3、4数据点;请描出第1和第5个数据点,并根据5个数据点作直线,求得该直线的斜率:k=______×104m-1?s-2(保留3位有效数字).实验中,除了必须测量g、d和h的数值外,还应测量______的数值,并用上述测量量表达k0=______,计算出k0的值,然后将k和k0进行比较,若其差值在实验误差允许的范围内,则可认为此实验验证了机械能守恒定律.

答案

(1)根据几何关系可得导轨倾角sinθ=

h
d

当滑块运动到B点时下降高度h′=s?sinθ=

sh
d

滑块从A到B过程中系统重力势能减少量为EP=mgh′=

mghs
d

滑块速度为v=

b
t
,所以系统动能增加量EK=
1
2
mv2
=
mb2
2t2

若机械能守恒应有△EP=△EK,将上式代入整理可得

1
t2
=
ghs
b2d

(2)描点、连线如图所示,

在图中直线上取相距较远的两点,读出两点坐标,由k=可得:

k=2.40×104m-1?s-2

根据(1)的分析可知,要验证机械能守恒,需有:

1
t2
=
ghs
b2d
,所以实验中,除了必须测量g、d和h的数值外,还应测量遮光片的宽度b的数值.

并用上述测量量表达k0=

gh
b2d

故答案为:(1)

mghs
d
mb2
2t2
1
t2
=
ghs
b2d
;(2)2.4)×104m-1?s-2(2.30~2.50)×104m-1?s-2都同样给分.遮光片的宽度b,
gh
b2d

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