当x＜g（x），即x＜x²-2，（x-2）（x+1）＞0时，x＞2 或x＜-1，

   f（x）=g（x）+x+4=x²-2+x+4=x²+x+2=（x+0.5）²+1.75，

∴其最小值为f（-1）=2

   其最大值为+∞，

因此这个区间的值域为：（2，+∞）．

当x≥g（x）时，-1≤x≤2，

f（x）=g（x）-x=x²-2-x=（x-0.5）²-2.25

   其最小值为f（0.5）=-2.25

   其最大值为f（2）=0

   因此这区间的值域为：[-2.25，0]．

综合得：函数值域为：[-2.25，0]U（2，+∞）