问题 解答题

已知圆C的圆心在直线l1:x-y-1=0上,圆C与直线l2:4x+3y+14=0相切,并且圆C截直线l3:3x+4y+10=0所得弦长为6,求圆C的方程.

答案

所求圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.

设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).

∵圆心在直线x-y-1=0上,

∴a-b-1="0.                                                                   " ①

又∵圆C与直线l2相切,

∴|4a+3b+14|="5r.                                                             " ②

∵圆C截直线l3所得弦长为6,

∴()2+32=r2.                                                     ③

解①②③组成的方程组得

∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.

问答题
单项选择题