设

1

2

≤x₁＜x₂≤2，则x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，

f（x₁）-f（x₂）=（

1

a

-

1

x1

）-（

1

a

-

1

x2

）=

1

x2

-

1

x1

=

x1-x2

x1x2

＜0，f（x₁）＜f（x₂），

即f（x）在[

1

2

，2]上是单调递增函数．

∵f（x）的定义域、值域都是[

1

2

，2]，

又f（x）在[

1

2

，2]上是单调增函数，

∴

f( 1 2 )= 1 2 f(2)=2

，即

1 a -2= 1 2 1 a - 1 2 =2

．

∴a=

2

5

．