如图,半径R=1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置,圆弧最低点B与长为L=0.5m的水平面BC相切于B点,BC离地面高h=0.45m,C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接,质量m=1.0kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放,已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。求:
(1)若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍,则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放;
(2)试判断小滑块离开C点后将落在何处并求其在空中的飞行时间。(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取l0m/s2)
解:(1)设小滑块运动到B点的速度为vB
由机械能守恒定律有:mg(H-h)=mvB2
由牛顿第二定律有:F-mg=m
联立上式解得:H=0.95m
(2)设小滑块运动到C点的速度为vC
由动能定理有:mg(H-h)-μmgL=mvC2
解得小滑块在C点的速度vC=3m/s
小滑块平抛到地面的水平距离s=vCt=vC=0.9m
斜面底宽d=hcotθ=0.6m
因为S>d,所以小滑块离开C点将落在水平地面上距斜面底端0.3m处
小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间=0.3s