问题
解答题
已知函数f（x）=-
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数； （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域； （3）若g（x）=
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答案
（1）设x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-2x2 2x2+1
=2x1 2x1+1 2x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1)
∵x1＜x2，∴2x2-2x1＞0
又2x1+1＞0，2x2+1＞0，
f（x1）-f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
（2）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x）值域为[-
，-4 5
]．2 3
（3）当x∈[{1，2}]时，g（x）∈[
-a 2
，4 5
-a 2
]2 3
∵g（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，
∴
-a 2
≥0，∴a≥4 5
．8 5
