问题
计算题
由内壁光滑的细管制成的直角三角形管道ABC安放在竖直平面内，BC边水平，AC管长5m，直角C处是小的圆弧，∠B=37°。从角A处无初速度地释放两个光滑小球（小球的直径比管径略小），第一个小球沿斜管AB到达B处，第二个小球沿竖管AC到C再沿横管CB到B处，（已知
，管内无空气阻力，取g=10m/s2）求：
（1）两小球到达B点时的速度大小之比
；
（2）两小球到达B点时的时间之比
。
答案
解：（1）设AC长为h，小球到达B点时的速度为v，根据机械能守恒定律
所以
可见小球的速度只与高度h有关，与路径无关
（2）第一个小球的运动时间由
定
根据牛顿第二定律
得
故
第二个小球在竖管中的运动时间由
得
第二个小球在横管中做匀速直线运动，运动时间由
定
所以
所求
，该比值与h及g的取值无关