“蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为m的运动员从床垫正上方h₁高处自由落下，落垫后反弹的高度为h₂，设运动员每次与床垫接触的时间为t，求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力。（空气阻力不计，重力加速度为g）

某同学给出了如下的解答：

        设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v₁，刚离开床垫时的速率为v₂，则由动量定理可知 

         ① 

         ②

        由机械能守恒定律分别有 

        ， ③ 

        ， ④ 

        由①②③④式联立可得 ⑤

该同学解答过程是否正确？若不正确，请指出该同学解答过程中所有的不妥之处，并加以改正。