问题
选择题
已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，则ω的最小值为（ ）
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答案
∵f（x）=sinωx+cosωx=
sin（ωx+2 2
），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，π 4
可得f（x1），f（x1+2012）分别为函数的最小值和最大值．
要使得ω=
最小，只要周期最大，当2π T
=2012，即T=4024时，周期最大，此时ω=T 2
=2π T
=2π 4024
，π 2012
故选C．