∵已知

3

sinx+cosx=2a-3，∴

3

2

sinx+

1

2

cosx=a-

3

2

，即 sin（x+

π

6

）=a-

3

2

．

再由-1≤sin（x+

π

6

）≤1，可得-1≤a-

3

2

≤1，解得

1

2

≤a≤

5

2

，

故选A．