f（x）=2x²+2x+3=2（x+

1

2

）²+

5

2

为开口向上，顶点坐标为（-

1

2

，

5

2

），对称轴为直线x=-

1

2

的抛物线，

因为x∈[-1，1]，所以顶点能取到，则f（x）的最小值为

5

2

，

根据抛物线图象可知x=1时，f（x）_max=f（1）=7．

所以函数f（x）的值域为[

5

2

，7]

故答案为：[

5

2

，7]