问题
选择题
若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（ ）
A．27
B．18
C．15
D．12
答案
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc；
又（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故选A．