问题
解答题
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，求
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答案
过点C作CE⊥BA交BA延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，
∵AB=3，AC=2，∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
∴AE=AC•cos∠EAC=2×
=1，EC=AC•sin∠EAC=2×1 2
=3 2
，3
∴S△ABC=
AB•EC=1 2
×3×1 2
=3
，3 3 2
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DF=DG，∠FAD=
∠BAC=60°，1 2
∴S△ABC=
AB•DF+1 2
AC•DG=1 2
DF（AB+AC）=1 2
×DF×（2+3）=1 2
，3 3 2
∴DF=
，3 3 5
∴在Rt△ADF中，AD=
=DF sin∠FAD
=3 3 5 3 2
，6 5
∴
=AD AB
=6 5 3
．2 5
