问题 解答题

19.(本小题满分8分)已知,过点M(-1,1)的直线l被圆Cx2 + y2-2x + 2y-14 = 0所截得的弦长为4,求直线l的方程.

答案

解:由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,-1),半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为4

∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x =-1,此时Cl的距离为2,可求得弦长为4,符合题意。

(2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y-1 = k(x + 1)

kxy + k + 1 =" 0," ∵圆心C到直线l的距离为2

∴ =" 2 " ∴k2 + 2k + 1 = k2 + 1

k =" 0  " ∴直线l的方程为y =1

综上(1)(2)可得:直线l的方程为x =-1或 y =1.

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