∵BE平分∠ABC，ED⊥BA，EC⊥BC，

∴ED=EC=1cm，又BE=BE，

∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），

∴BD=BC，

又∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，AD=BD，

设AE=BE=xcm，则有AC=（x+1）cm，

在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD²+DE²=AE²，

∴AD=BC=

在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB²=AC²+BC²，

即4（x²-1）=（x+1）²+x²-1，

整理得：（x-2）（x+1）=0，

解得：x=2或x=-1（舍去），

故AC=2+1=3cm．

故选B．