问题 选择题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC长为(  )

A.2.5cm

B.3cm

C.3.5cm

D.4cm

答案

∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EC⊥BC,

∴ED=EC=1cm,又BE=BE,

∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),

∴BD=BC,

又∵DE垂直平分AB,

∴AE=BE,AD=BD,

设AE=BE=xcm,则有AC=(x+1)cm,

在Rt△ADE中,根据勾股定理得:AD2+DE2=AE2

∴AD=BC=

x2-1
cm,AB=2AD=2
x2-1
cm,

在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AB2=AC2+BC2

即4(x2-1)=(x+1)2+x2-1,

整理得:(x-2)(x+1)=0,

解得:x=2或x=-1(舍去),

故AC=2+1=3cm.

故选B.

阅读理解与欣赏

阅读《最后一课》选段,回答问题。(8分)

接着,韩麦尔先生从这一件事谈到那一件事,谈到法国语言上来了。他说,法国语言是世界上最美的语言——最明白,最精确;又说,我们必须把它记在心里,永远别忘了它,亡了国当了奴隶的人民,只要牢牢记住他们的语言,就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙。说到这里,他就翻开书讲语法。真奇怪,今天听讲,我全都懂。他讲的似乎挺容易,挺容易。我觉得我从来没有这样细心听讲过,他也从来没有这样耐心讲解过。这可怜的人好像恨不得把自己知道的东西在他离开之前全教给我们,一下子塞进我们的脑子里去。  

语法课完了,我们又上习字课。那一天,韩麦尔先生发给我们新的字帖,帖上都是美丽的圆体字:“法兰西”“阿尔萨斯”“法兰西”“阿尔萨斯”。这些字帖挂在我们课桌的铁杆上,就好像许多面小国旗在教室里飘扬。个个都那么专心,教室里那么安静!只听见钢笔在纸上沙沙地响。有时候一些金甲虫飞进来,但是谁都不注意,连最小的孩子也不分心,他们正在专心画“杠子”,好像那也算是法国字。屋顶上鸽子咕咕咕咕地低声叫着,我心里想:“他们该不会强迫这些鸽子也用德国话唱歌吧!”  

小题1:选文第一段中加点的“监狱”“钥匙”各指什么?(2分)

小题2:“真奇怪,今天听讲,我全都懂。他讲的似乎挺容易,挺容易。”小弗郎士为什么有这样的感受?(2分)

小题3:怎样理解习字课上韩麦尔先生发给学生的字帖上都写的是“法兰西”“阿尔萨斯”?

小题4:怎样理解文中的“他们该不会强迫这些鸽子也用德国话唱歌吧!” (2分)

单项选择题