问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点(
（Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设g(x)=f(x)f(x-
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答案
（Ⅰ）因为函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，
所以T=
=π，ω=2，2π ω
图象过点(
，π 6
)．所以1 2
=sin(2×1 2
+φ)，0＜φ＜π，所以φ=π 6
．π 2
（Ⅱ）因为g(x)=f(x)f(x-
)π 4
=sin（2x+
）sin（2x-π 2
+π 2
）π 2
=cos2xsin2x
=
sin4x，1 2
由2kπ-
≤4x≤2kπ+π 2
，k∈Zπ 2
得
-kπ 2
≤x≤π 8
+kπ 2
，π 8
所以函数的单调增区间为[
-kπ 2
，π 8
+kπ 2
] k∈Zπ 8