问题
解答题
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f(0)=
（1）求a、b、c的值； （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由． |
答案
（1）由题意，得：
（4分）a＞0 -
=1b 2a f(1)=a+b+c=1 f(0)=c= 3 2
解之得：a=
，b=-1，c=1 2
，（7分）3 2
（2）∴f(x)=
x2-x+1 2
=3 2
(x-1)2+1（8分）1 2
从而，f（x）的单调递增区间为（1，+∞）（10分）
由f（x）取得最小值1，得1≤m＜n，（11分）
所以，f（x）在区间[m，n]上单调增，（12分）
故
（13分）f(m)=m f(n)=n
即m，n是方程f（x）=x，即
x2-2x+1 2
=0的两不小于1的不等实根，┉┉（15分）3 2
∴m=1，n=3（16分）