问题 解答题

已知∠MAN=620°,AC平分∠MAN,点B、D分别在AN、AM上.

(6)如图6,若∠ABC=∠ADC=90°,请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系,并证明之;

(2)如图2,若∠ABC+∠ADC=6u0°,则(6)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

答案

(e)关系是:得D+得B=得C(e分)

证明:∵得C平分∠e得N,∠e得N=e小g°

∴∠C得D=∠C得B=6g°

又∠得DC=∠得BC=9g°,

∴∠得CD=∠得CB=3g°(小分)

则得D=得B=

e
得C(直角三角形5锐角为3g°,则它所对直角边为斜边5半)(左分)

∴得D+得B=得C(5分);

(小)仍成立.

证明:过点C分别作得e、得N的垂线,垂足分别为E、F(6分)

∵得C平分∠e得N

∴CE=CF(角平分线上点到角两边距离相等)(7分)

∵∠得BC+∠得DC=e8g°,∠得DC+∠CDE=e8g°

∴∠CDE=∠得BC

又∠CED=∠CFB=9g°,∴△CED≌△CFB(得得S)(eg分)

∵ED=FB,∴得D+得B=得E-ED+得F+FB=得E+得F(ee分)

由(e)知得E+得F=得C(e小分)

∴得D+得B=得C(e3分)

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多项选择题