（I）令u=2x-

π

6

，则函数y=3sinu的单调增区间为[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]k∈Z（5分）

由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得：

-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπk∈Z

函数y=3sin（2x-

π

6

）的单调增区间为：[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]k∈Z（8分）

（II）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，可得2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]

∴当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，函数的取最大值为1

又∵f（-

π

12

）=-

3

2

＜f（

π

2

）=

1

2

，

∴当x=

π

12

时，函数取最小值-

3

2

，

综上所述，函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域为[-

3

2

，1]．

（III）根据题意列出表格得：

t	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
y	0	1	0	-1	0

简图：