问题
解答题
已知函数f（x）=2cos2x+
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间； （2）若x∈[0，
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答案
（1）f （x）=
sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+3
)+a+1π 6
解不等式2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，π 2
得kπ-
≤x≤kπ+π 3
（k∈Z）π 6
∴f （x）的单调递增区间为[kπ-
≤x≤kπ+π 3
．（k∈Z）．π 6
（2）若0≤x≤
，π 2
则
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
则当2x+
=π 6
，π 2
即x=时，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．