参考答案：A

解析：本题考查立案条件。《刑事诉讼法》第110条规定："人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。"本题属于"没有犯罪事实"的情形，公安机关应当不予立案，并且将不立案的原因通知甲。故选项A正确，B、C、D错误。