问题
解答题
已知函数y=sin(
（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合； （2）求函数y的单调递减区间； （3）将函数y=sin(
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答案
（1）当sin(
x+1 2
)=1时，y取最大值ymax=1，…（1分）π 3
此时
x+1 2
=2kπ+π 3
， k∈Z即x=4kπ+π 2
， k∈Z…（3分）∴y取最大值1时，x的集合为{x|x=4kπ+π 3
， k∈Z}…（4分）π 3
（2）令z=
x+1 2
，则y=sinz，y=sinz的单调递减区间为[2kπ+π 3
，2kπ+π 2
π](k∈Z)3 2
由2kπ+
≤π 2
x+1 2
≤2kπ+π 3
， (k∈Z)得4kπ+3π 2
≤x≤4kπ+π 3
π，k∈Z7 3
又z=
x+1 2
在（-∞，+∞）上为增函数，故原函数的单调递减区间为：[4kπ+π 3
，4kπ+π 3
π](k∈Z)…（8分）7 3
（3）将y=sin(
x+1 2
)的图象向右平移π 3
个单位可得到y=sin(2π 3
x)的图象，…（10分）1 2
再将所得图象的横坐标变为原来的
可得到y=sinx的图象．…（12分）1 2