问题
解答题
已知函数f(x)=1-
（1）若函数的定义为R，求y=f（x）的值域； （2）若存在实数t使得y=f（x）是奇函数，证明y=f（x）的图象在g（x）=2x+1-1图象的下方． |
答案
（1）因为2x+t≠0恒成立，所以t≥0，（2分）
当t=0时，y=f（x）的值域为（-∞，1）；（4分）
当t＞0时，由y=1-
得，2x=2 2x+t
＞0，2-t+ty 1-y
因而
＜0y-(1-
)2 t y-1
即y=f（x）的值域为(1-
，1)．（6分）2 t
（2）由y=f（x）是奇函数得t=1，所以f(x)=1-
（8分）1 2x+1
f(x)-g(x)=1-
-(2•2x-1)，f(x)-g(x)=4-[2 2x+1
+2(2x+1)]≤0（11分）2 2x+1
当“=”成立时，必有
=2(2x+1)，即2x=0，此式显然不成立．（13分）2 2x+1
所以对任意实数x都有f（x）＜g（x）
即y=f（x）的图象在g（x）=2x+1-1图象的下方．（14分）