问题
解答题
| 已知函数f（x）=sin（2x+φ）+1和g（x）=cos（2x+φ）． （1）设x1是f（x）的一个极大值点，x2上g（x）的一个极小值点，求|x1-x2|的最小值； （2）若f′（α）=g′（α），求g(α+
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答案
（1）由题意，得2x1+φ=2k1π+
，2x2+φ=2k2π+π，k1∈Z，k2∈Z（2分）π 2
于是|x1-x2|=|（k1-k2）π-
|≥π 4
，当k1=k2时等号成立．（4分）π 4
所以|x1-x2|的最小值为
．（6分）π 4
（2）因为f′（x）=2cos（2x+φ），g′（x）=-2sin（2x+φ），（8分）
由f′（α）=g′（α），得cos（2α+φ）=-sin（2α+φ），即tan（2α+φ）=-1，
所以2α+φ=kπ-
，（k∈Z），（10分）π 4
所以g(α+
)=cos(2α+φ+π 6
)=cos(2α+φ)cosπ 3
-sin(2α+φ)sinπ 3
=-(cosπ 3
+sinπ 3
)sin(2α+φ)=-π 3
sin(kπ-1+ 3 2
)（12分）π 4
当k为偶数时，g(α+
)=π 6
；当k为奇数时，g(α+
+2 6 4
)=-π 6
．（14分）
+2 6 4