问题
解答题
| 已知函数f（x）=3x2+（p+2）x+3，p为实数． （1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域； （2）已知α：函数f（x）在区间[-
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答案
（1）由函数y=f（x）是偶函数，得：
f（-x）=3x2+（p+2）（-x）+3=3x2+（p+2）x+3=f（x）恒成立
∴p+2=0即p=-2 （2分）；
f（x）=3x2+3在x=0处取最小值3，在x=3处取最大值30
∴函数f（x）在区间[-1，3]上的值域为[3，30]．（2分）
（2）∵函数f（x）在区间[-
，+∞)上是增函数1 2
∴-
＜-p+2 6
即p≥11 2
∴α：p≥1；（2分）；
方程f（x）=p有小于-2的实根则△≥0，较小的根小于小于-2，则β：p＞
（4分）11 3
所以：α是β的必要非充分条件（2分）