问题
解答题
已知P是抛物线y2=2x上的点，点M（m，0），试求点P与点M的距离的最小值（其中m∈R）．
答案
设P点坐标为（x0，y0），
则d=|PM|=(x0-m)2+(y0-0)2
=x02+y02-2mx0+m2
=
(x0≥0)x02+(2-2m)x0+m2
令t=x02+（2-2m）x0+m2（x0≥0）则其对称轴为x0=m-1
（1）当m-1＜0即m＜1时
t=x02+（2-2m）x0+m2在x0≥0时为增函数，
所以dmin=
=|m|=mt|x0=0
（2）当m-1≥0即m≥1时，
t=x02+（2-2m）x0+m2（x0≥0）在（0，m-1）上递减，在（m-1，+∞）上递增，
所以：dmin=
=t|xo=m-1 2m-1
综上所述，当m＜1，点P与点M的距离的最小值为m；
当m≥1，点P与点M的距离的最小值为
．2m-1
