（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，

不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=-lgb，lga+lgb=0

∴lg（ab）=0

∴ab=1，

又a＞0，b＞0，且a≠b

∴（a+b）²＞4ab=4

∴a+b＞2

故选C．

（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：

0＜a＜1 1＜b ab=1

，

整理得线性规划表达式为：

0＜x＜1 1＜y xy=1

，

因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y⇒y=-x+z，即求函数的截距最值．

根据导数定义，y=

1

x

⇒y′=-

1

x2

＜-1⇒函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），

∴a+b的取值范围是（2，+∞）．

故选C．