函数f（x）=

kx+5

kx2+4kx+3

定义域为一切实数，可转化为：

∀x∈R，kx²+4kx+3≠0．令w=kx²+4kx+3，下面分三类求

一类：当k=0，由于3≠0，显然符合题意

二类：当k＞0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，

即（4k）²-4×3×k＜0

即 0＜k＜

3

4

三类：当k＜0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，

即（4k）²-4×3×k＜0

即 0＜k＜

3

4

（不合，舍去）

综上所述：[0，

3

4

）．

故答案为：[0，

3

4

）．